無限循環小數化成分數的方法

等比數列法:無限循環小數,先找其循環節,然后將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。套公式法:純循環,用9做分母,有多少個循環數就幾個9,比如0.3,3的循環就是9分之3,0.654,654的循環就是999分之654, 0.9,9的循環就是9分之9(1),以此類推。

解方程法純循環小數

例:0.1111…… 1的循環,我們可以設此小數為x,可得:

10x-x=1.1111……-0.1111……

9x=1

X=1/9

例:0.999999.......=1

設x=0.9999999......

10x-x=9.999999.....-0.999999.....

9x=9

x=1

關于這方面,還可以運用極限的知識加以證明

套公式法混循環

例:把混循環小數0.228˙化為分數:

解:0.228˙

=[(228/1000)+8/9000)]

=228/(900+100)+8/9000

=[(228/900)-(228/9000)]+(8/9000)

=(228/900)+[(8/9000)-(228/9000)]

=(228/900)-(22/900)

=(228-22)/900

=206/900

=103/450。

純循環小數

將純循環小數改寫成分數,分子是一個循環節的數字組成的數;分母各位數字都是9,9的個數與循環節中的數字的個數相同.

例如:0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

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